यदि वृत्त x^2+y^2+2kx-4y+1=0 और x^2+y^2-8x-12 | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ है।वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4,

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$-1$

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(C) वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ है।वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4, 6)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है।यदि दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = |r_1 \pm r_2|$ होती है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4+k)^2 + 4^2} = \sqrt{k^2+8k+32}$ है।$d = r_1 + r_2$ लेने पर,$\sqrt{k^2+8k+32} = \sqrt{k^2+3} + 3$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$k^2+8k+32 = k^2+3 + 9 + 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 8k+20 = 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 4k+10 = 3\sqrt{k^2+3}$.पुनः वर्ग करने पर,$16k^2+80k+100 = 9k^2+27 \Rightarrow 7k^2+80k+73 = 0$.हल करने पर $k = -1$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

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दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ तीन वृत्तों $x^{2}+y^{2}-5=0$,$x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ और $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ को उनके व्यास के सिरों पर काटता है,तो

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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