यदि वृत्त x^2+y^2+2 alpha x+2 y-8=0 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ हैं। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$(g_1,

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$\sqrt{629}$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ हैं। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$(g_1, f_1, c_1) = (\alpha, 1, -8)$ और $(g_2, f_2, c_2) = (-1, \frac{\alpha}{2}, -14)$ प्राप्त होता है। चूंकि वृत्त लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है। मान रखने पर: $2(\alpha)(-1) + 2(1)(\frac{\alpha}{2}) = -8 - 14$। $-2\alpha + \alpha = -22$,जिससे $\alpha = 22$ प्राप्त होता है। $S_1$ का केंद्र $C_1 = (-g_1, -f_1) = (-22, -1)$ है। $S_2$ का केंद्र $C_2 = (-g_2, -f_2) = (1, -\frac{22}{2}) = (1, -11)$ है। केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(1 - (-22))^2 + (-11 - (-1))^2} = \sqrt{(23)^2 + (-10)^2} = \sqrt{529 + 100} = \sqrt{629}$ है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी है

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