નીચેનાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: frac{1+3i}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1+2i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1+2i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \frac{1+5i-6}{5} = \frac{-5+5i}{5} = -1+i$.ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.અહીં,$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.$z = -1+i$ એ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.સંદર્ભ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{4}$ છે.બીજા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ છે.

નીચેનાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+3i}{1-2i}$

Similar Questions

જો $Z_1$ અને $Z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ થાય,તો $Z_1$ અને $Z_2$ ના કોણાંક (amplitudes) વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

ઉગમબિંદુથી $2$ એકમ અંતરે આવેલી અને $\frac{5 \pi}{6}$ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module