ધારો કે z એ |z|=1, z=1-bar{z} અને operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. $|z| = 1$ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$ મળે.$z = 1 - \bar{z}$ પરથી, $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ મળે.વાસ્તવિક ભાગોની સરખામ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ અસત્ય છે, વિધાન-$II$ સત્ય છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. $|z| = 1$ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$ મળે.$z = 1 - \bar{z}$ પરથી, $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ મળે.વાસ્તવિક ભાગોની સરખામણી કરતા, $x = 1 - x$, જેનો અર્થ છે કે $2x = 1$, તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x^2 + y^2 = 1$ હોવાથી, $(\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$, તેથી $y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.$\operatorname{Im}(z) > 0$ આપેલ હોવાથી, $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે.આમ, $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ નો કાલ્પનિક ભાગ હોવાથી, વિધાન-$I$ અસત્ય છે.$z$ નો કોણાંક $	heta = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ છે.તેથી, વિધાન-$II$ સત્ય છે.

Similar Questions

જો $z = \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}}$ હોય,તો $arg(z) = $ ............. $^\circ$

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ સંકર સંખ્યાઓ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય અને $\arg(x + iy) = \theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

$\frac{1-i \sqrt{3}}{1+i \sqrt{3}}$ નો કોણાંક (Argument) શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $z = \frac{(2-i)(1+i)^3}{(1-i)^2}$ હોય,તો $\operatorname{Arg}(z) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module