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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^

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$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

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(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \frac{1+5i-6}{5} = \frac{-5+5i}{5} = -1+i$.माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.चूँकि $z = -1+i$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.संदर्भ कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$ है।द्वितीय चतुर्थांश में होने के कारण,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ है।

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+3i}{1-2i}$

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चर बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जिसका आयाम (amplitude) हमेशा $\theta$ के बराबर है,वह है

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मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान,$\arg(z) > 0$ है। तब,$\arg(z) - \arg(-z)$ है

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