रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9$ $\mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$, जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं, का विचार कीजिए। तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

धनात्मक संख्यायें $x,y$ और $z $ के लिये सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ का आंकिक मान है

यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है 

यदि $a, b, c$  तथा $d$  सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$,का एक मूल $ 5$  हो, तो समीकरण के अन्य दो मूल होंगे