रैखिक समीकरणों के निकाय x+y+z=5,x+2y+lambda^2 | vedclass

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Question

(D) गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ है।निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए $\det(A) \

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यदि $\lambda 
eq 1$ और $\mu 
eq 13$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।

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(D) गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ है।निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए $\det(A) 
eq 0$ होना चाहिए।$\det(A) = 1(2\lambda - 3\lambda^2) - 1(\lambda - \lambda^2) + 1(3 - 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1 = -(2\lambda+1)(\lambda-1)$.अतः,$\det(A) = 0$ तब होता है जब $\lambda = 1$ या $\lambda = -1/2$ हो।यदि $\lambda 
eq 1$ और $\lambda 
eq -1/2$ है,तो किसी भी $\mu$ के लिए निकाय का अद्वितीय हल होता है।यदि $\lambda = 1$ है,तो समीकरण $x+y+z=5$,$x+2y+z=9$,और $x+3y+z=\mu$ हो जाते हैं। पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर $y=4$ प्राप्त होता है। दूसरे को तीसरे से घटाने पर $y=\mu-9$ प्राप्त होता है। अतः,$4 = \mu-9 \Rightarrow \mu=13$। यदि $\mu=13$ है,तो अनंत हल होते हैं। यदि $\mu 
eq 13$ है,तो कोई हल नहीं होता है।विकल्प $D$ कहता है कि यदि $\lambda 
eq 1$ और $\mu 
eq 13$ है तो अद्वितीय हल होता है। यह गलत है क्योंकि यदि $\lambda = -1/2$ है,तो $\mu$ के किसी भी मान के लिए अद्वितीय हल नहीं होता है।

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