સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=5,x+2y+lambda^2 z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A)

Vedclass · Accepted Answer

જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

Vedclass · Answer

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A) 
eq 0$ હોવું જોઈએ.$\det(A) = 1(2\lambda - 3\lambda^2) - 1(\lambda - \lambda^2) + 1(3 - 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1 = -(2\lambda+1)(\lambda-1)$.આમ,$\det(A) = 0$ જ્યારે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1/2$ હોય.જો $\lambda 
eq 1$ અને $\lambda 
eq -1/2$ હોય,તો કોઈપણ $\mu$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે.જો $\lambda = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x+y+z=5$,$x+2y+z=9$,અને $x+3y+z=\mu$ બને છે. પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા $y=4$ મળે છે. બીજાને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા $y=\mu-9$ મળે છે. તેથી,$4 = \mu-9 \Rightarrow \mu=13$. જો $\mu=13$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. જો $\mu 
eq 13$ હોય,તો કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.વિકલ્પ $D$ કહે છે કે જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો અનન્ય ઉકેલ મળે છે. આ ખોટું છે કારણ કે જો $\lambda = -1/2$ હોય,તો $\mu$ ની કોઈપણ કિંમત માટે અનન્ય ઉકેલ મળતો નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module