मान लीजिए कि चित्र में चित्रित संघ्ट बिलियड की समान द्रब्यमान $\left(m_{1}=m_{2}\right)$ वाली दो गेंदों के मध्य हुआ है जिसमें प्रथम गेंद क्यू (डण्डा) कहलाती है और द्वितीय गेंद 'लक्ष्य' कहलाती है। खिलाड़ी लक्ष्य गेंद को $\theta_{2}=37^{\circ}$ के कोण पर कोने में लगी थैली में गिराना चाहता है। यहाँ मान लीजिए कि संघट प्रत्यास्थ है तथा घर्षण और घर्षण गति महत्वपूर्ण नहीं हैं। कोण $\theta_{1}$ ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि चित्र में चित्रित संघ्ट बिलियड की समान द्रब्यमान $\left(m_{1}=m_{2}\right)$ वाली दो गेंदों के मध्य हुआ है जिसमें प्रथम गेंद क्यू (डण्डा) कहलाती है और द्वितीय गेंद 'लक्ष्य' कहलाती है। खिलाड़ी लक्ष्य गेंद को $\theta_{2}=37^{\circ}$ के कोण पर कोने में लगी थैली में गिराना चाहता है। यहाँ मान लीजिए कि संघट प्रत्यास्थ है तथा घर्षण और घर्षण गति महत्वपूर्ण नहीं हैं। कोण $\theta_{1}$ ज्ञात कीजिए।
Answer From momentum conservation, since the masses are equal
$v _{11}= v _{1 f}+ v _{2 f }$
$v_{1 i}^{2}=\left( v _{1 f}+ v _{2 f}\right) \cdot\left( v _{1 f}+ v _{2 f}\right)$
$=v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}+2 v _{1 f} \cdot v _{2 f}$
$=\left\{v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}+2 v_{1 f} v_{2 f} \cos \left(\theta_{1}+37^{\circ}\right)\right\}$
since the collision is elastic and $m_{1}=m_{2}$ it follows from conservation of kinetic energy that $v_{1 i}^{2}=v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}$
Comparing above equations we get
$\cos \left(\theta_{1}+37^{\circ}\right)=0$
or $\quad \theta_{1}+37^{\circ}=90^{\circ}$
Thus, $\quad \theta_{1}=53^{\circ}$
This proves the following result: when two equal masses undergo a glancing elastic collision with one of them at rest, after the collision, they will move at right angles to each other.
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एक $5 \,kg$ की वस्तु $0.2$ घर्षण गुणांक वाले खुरदरे क्षैतिज तल पर स्थित है। $25\, N$ के क्षैतिज बल द्वारा वस्तु को $10\, m$ खींचा जाता है। इसके द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा ........ $J$ होगी $g = 10m/{s^2}$
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$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,
$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।
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एक कण सरल रेखीय पथ पर गतिशील है, जिसका मंदन विस्थापन के समानुपाती है। इसके विस्थापन $x $ में होने वाला गतिज ऊर्जा हृास समानुपाती होगा
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- [AIEEE 2004]
किसी प्राक्षेपिक प्रदर्शन में एक पुलस अधिकारी $50\, g$ द्रव्यमान की गोली को $2\, cm$ मोटी नरम परतदार लकड़ी ( प्लाइवुड) पर $200\, m s ^{-1}$ की चाल से फायर करता है। नरम लकड़ी को भेदने के पश्चात् गोली की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा की $10 \%$ रह जाती है। लकड़ी से निकलते समय गोली की चाल क्या होगी ?
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$0.5\, kg$ द्रव्यमान का एक कण $v=a x^{3 / 2}$ वेग से सरल रेखीय गति करता है जहां $a=5\, m ^{1 / 2} s ^{1}$ है । $x=0$ से $x=2\, m$ तक इसके विस्थापन में कुल बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?
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