किसी प्राक्षेपिक प्रदर्शन में एक पुलस अधिकारी $50\, g$ द्रव्यमान की गोली को $2\, cm$ मोटी नरम परतदार लकड़ी ( प्लाइवुड) पर $200\, m s ^{-1}$ की चाल से फायर करता है। नरम लकड़ी को भेदने के पश्चात् गोली की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा की $10 \%$ रह जाती है। लकड़ी से निकलते समय गोली की चाल क्या होगी ?
किसी प्राक्षेपिक प्रदर्शन में एक पुलस अधिकारी $50\, g$ द्रव्यमान की गोली को $2\, cm$ मोटी नरम परतदार लकड़ी ( प्लाइवुड) पर $200\, m s ^{-1}$ की चाल से फायर करता है। नरम लकड़ी को भेदने के पश्चात् गोली की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा की $10 \%$ रह जाती है। लकड़ी से निकलते समय गोली की चाल क्या होगी ?
Answer The initial kinetic energy of the bullet is $m v^{2} / 2=1000 J .$ It has a final kinetic energy of $0.1 \times 1000=100 J$. If $v_{f}$ is the emergent speed of the bullet.
$\frac{1}{2} m v_{f}^{2}=100 J$
$v_{f}=\sqrt{\frac{2 \times 100 J }{0.05 kg }}$
$=63.2 m s ^{-1}$
The speed is reduced by approximately $68 \%$ (not $90 \%)$
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$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,
$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।
$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,
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किसी कण की गतिज ऊर्जा $(E)$, स्थितिज ऊर्जा $(U)$ तथा पृथ्वी तल से ऊँचाई $(h) $ के बीच प्रदर्शित ग्राफों में से कौन सा ग्राफ सही है
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एक बंदूक से एक $10$ ग्राम की गोली $1000$ मी/सेकंड प्रारम्भिक वेग से निकलती है तथा समान लेवल पर पृथ्वी पर $500$ मी/सेकंड से टकराती है किया गया कार्य जूल में है
एक बंदूक से एक $10$ ग्राम की गोली $1000$ मी/सेकंड प्रारम्भिक वेग से निकलती है तथा समान लेवल पर पृथ्वी पर $500$ मी/सेकंड से टकराती है किया गया कार्य जूल में है
- [AIPMT 1989]
$2 \,kg$ द्रव्यमान के एक पिण्ड पर एक बल लगाते है जिससे उसकी स्थिति का समय के साथ परिवर्तन $x =3 t ^{2}+5$ है। इस बल द्वारा प्रथम $5\, s$ में किया गया कार्य $......\,J$ होगा।
$2 \,kg$ द्रव्यमान के एक पिण्ड पर एक बल लगाते है जिससे उसकी स्थिति का समय के साथ परिवर्तन $x =3 t ^{2}+5$ है। इस बल द्वारा प्रथम $5\, s$ में किया गया कार्य $......\,J$ होगा।
- [JEE MAIN 2019]
एक इन्जन एक वैगन से $1.5$ मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान $40,000 \;kg$ का निकाय $72 \;kmh ^{-1}$ की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग $1.0 m$ सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की $90 \%$ ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक $\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m$ है।
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- [JEE MAIN 2021]