$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,
$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।
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$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।
$K_{f}=K_{i}+\int_{0.1}^{2.01} \frac{(-k)}{x} d x$
$=\frac{1}{2} m v_{i}^{2}-\left.k \ln (x)\right|_{0.1} ^{2.01}$
$=\frac{1}{2} m v_{i}^{2}-k \ln (2.01 / 0.1)$
$=2-0.5 \ln (20.1)$
$=2-1.5=0.5 J$
$v_{f}=\sqrt{2 K_{f} / m}=1 m s ^{-1}$
Here, note that In is a symbol for the natural logarithm to the base $e$ and not the logarithm to the base $10 \left[ ln X =\log _{ e } X =2.303 \log _{10} X \right]$
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एक बुलेट एक तख्ते से गुजरने में अपने वेग के $\left(\frac{1}{ n }\right)^{th}$ वाँ की हानि करती हैं। बुलेट को पूर्ण विश्राम अवस्था में लाने के लिऐ कितने इसी प्रकार के तखतों की आवश्यकता होगी :
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किसी वस्तु पर कार्यरत प्रतिरोधक बल $F$ तथा वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के बीच का ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है। वस्तु का द्रव्यमान $25 \,kg$ है तथा इसका प्रारम्भिक वेग $2$ मी/सैकण्ड है। जब वस्तु द्वारा तय की गई दूरी $4$ मीटर है, इसकी गतिज ऊर्जा ................ $\mathrm{J}$ होगी
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$3$ ग्राम के एक कण पर एक बल इस प्रकार कार्य करता है कि समय के सापेक्ष कण की स्थिति $x = 3t - 4{t^2} + {t^3}$से दी जाती है जहाँ $x$ मीटर में तथा $t$ सैकण्ड में है। प्रथम चार सैकण्ड में किया गया कार्य ........ $mJ$ होगा
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$10\, g$ द्रव्यमान का काई कण $6.4$ से.मी. लम्बी त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश किसी नियत स्पर्श-रेखीय त्वरण से गति करता है । यदि गति आरम्भ करने के पश्चात दो परिक्रमाएं पूरी करने पर कण की गतिज ऊर्जा $8 \times 10^{-4} J$ हो जाती है, तो इस त्वरण का परिमाण क्या है,
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