આકૃતિમાં દર્શાવેલ અથડામણ સમાન દળ $m_{1} = m_{2}$ ધરાવતા બે બિલિયર્ડ બોલ વચ્ચેની છે તેમ ધારો. પ્રથમ બોલને 'ક્યુ' (cue) અને બીજા બોલને 'ટાર્ગેટ' (target) કહેવામાં આવે છે. બિલિયર્ડ ખેલાડી ટાર્ગેટ બોલને ખૂણાના પોકેટમાં 'સિંક' (sink) કરવા માંગે છે, જે $\theta_{2} = 37^{\circ}$ ના ખૂણે છે. અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને ઘર્ષણ તથા ભ્રમણ ગતિ મહત્વના નથી તેમ માનીને $\theta_{1}$ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
$(53^{\circ})$ રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, દળ સમાન હોવાથી $(m_{1} = m_{2})$, આપણને મળે છે:
$\vec{v}_{1i} = \vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}$
વેગ સદિશનો તેની સાથે જ ડોટ ગુણાકાર લેતા:
$v_{1i}^{2} = (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}) \cdot (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f})$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2\vec{v}_{1f} \cdot \vec{v}_{2f}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2})$
અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને દળ સમાન હોવાથી, ગતિઊર્જા સંરક્ષણ મુજબ:
$\frac{1}{2}m v_{1i}^{2} = \frac{1}{2}m v_{1f}^{2} + \frac{1}{2}m v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, આપણને મળે છે:
$2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$
અહીં $v_{1f} \neq 0$ અને $v_{2f} \neq 0$ હોવાથી, $\cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$ થવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $\theta_{1} + \theta_{2} = 90^{\circ}$.
$\theta_{2} = 37^{\circ}$ આપેલ હોવાથી, આપણને મળે છે:
$\theta_{1} = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$.
આમ, અથડામણ પછી બંને બોલ એકબીજાને કાટખૂણે ગતિ કરશે.

Explore More

Similar Questions

$Assertion$: $n$ નાની દડાઓ,જે દરેકનું દળ $m$ છે,તે દર સેકન્ડે $u$ વેગ સાથે સપાટી પર સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. સપાટી દ્વારા અનુભવાતું બળ $2mnu$ છે.
$Reason$: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,દડો સમાન વેગ સાથે પાછો ફરે છે.

$M$ દળનો એક ગોળો $u$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $m$ દળના સ્થિર રહેલા બીજા ગોળા સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હેડ-ઓન સંઘાત કરે છે. સંઘાત પછી તેમના વેગ અનુક્રમે $V$ અને $v$ છે. તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો.

Difficult
View Solution

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન $(A)$ અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે. સમાન દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક-પરિમાણીય ગતિ કરે છે,જેમાં પ્રારંભિક વેગ $v_{A} = 5 \ m/s$,$v_{B} = 2 \ m/s$,$v_{C} = 4 \ m/s$ છે. જો આપણે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ થવા માટે પૂરતો સમય રાહ જોઈએ,તો અંતિમ વેગ $v_{A} = 4 \ m/s$,$v_{B} = 2 \ m/s$,$v_{C} = 5 \ m/s$ હશે.
કારણ $(R)$: સમાન દળ ધરાવતા પદાર્થો વચ્ચેની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,બે પદાર્થો તેમના વેગની આપ-લે કરે છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$m$ દળનો એક કણ $u$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $m$ દળના સ્થિર કણ સાથે એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. તેઓ કુલ $T$ સમય માટે સંપર્કમાં રહે છે. સંપર્ક બળ સમય $\frac{T}{4}$ માં $0$ થી $F_0$ સુધી રેખીય રીતે વધે છે, ત્યારબાદ $\frac{T}{2}$ સમય માટે અચળ રહે છે અને અંતિમ $\frac{T}{4}$ સમયમાં $F_0$ થી $0$ સુધી રેખીય રીતે ઘટે છે, જે આલેખમાં દર્શાવેલ છે. $F_0$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Difficult
View Solution

$4\ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ મુક્ત અવકાશમાં સ્થિર રહેલા $2\ kg$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણનો સમય $0.02\ s$ છે અને દરેક પદાર્થ પર લાગતું સરેરાશ આઘાતી બળ $100\ N$ છે. અથડામણ પછી $2\ kg$ ના પદાર્થનો વેગ શોધો. ($m/s$ માં)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo