આકુતિ. માં સમાન દળ $m_{1}=m_{2}$ ના બે બિલિયર્ડ બૉલ વચ્ચે ની અથડામણ દર્શાવી છે. પ્રથમ બૉલ મારક $(Cue)$ કહેવાય છે જ્યારે બીજો બૉલ લક્ષ્ય $(Target)$ કહેવાય છે. બિલિયર્ડનો ખેલાડી લક્ષ્ય બૉલને ખૂણાના કાણામાં નાખવા’ $(To Sink)$ માગે છે, જે $\theta_{2}=37^{\circ} $ ખણે રહેલ છે. ધારો કે અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને ઘર્ષણ તથા ચાકગતિ મહત્ત્વના નથી, તો $\theta_{1}$ મેળવો.
આકુતિ. માં સમાન દળ $m_{1}=m_{2}$ ના બે બિલિયર્ડ બૉલ વચ્ચે ની અથડામણ દર્શાવી છે. પ્રથમ બૉલ મારક $(Cue)$ કહેવાય છે જ્યારે બીજો બૉલ લક્ષ્ય $(Target)$ કહેવાય છે. બિલિયર્ડનો ખેલાડી લક્ષ્ય બૉલને ખૂણાના કાણામાં નાખવા’ $(To Sink)$ માગે છે, જે $\theta_{2}=37^{\circ} $ ખણે રહેલ છે. ધારો કે અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને ઘર્ષણ તથા ચાકગતિ મહત્ત્વના નથી, તો $\theta_{1}$ મેળવો.
વેગમાનના સંરક્ષણ પરથી તથા બંને દળ સમાન હોવાથી
$v _{11}= v _{1 f}+ v _{2 f }$
અથવા $v_{1 i}^{2}=\left( v _{1 f}+ v _{2 f}\right) \cdot\left( v _{1 f}+ v _{2 f}\right)$
$=v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}+2 v _{1 f} \cdot v _{2 f}$
$=\left\{v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}+2 v_{1 f} v_{2 f} \cos \left(\theta_{1}+37^{\circ}\right)\right\}$ $(6.32)$
અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને $m_{1}=m_{2}$, હોવાથી, ગતિ ઊર્જાના સંરક્ષણ પરથી લખી શકાય કે,
$v_{1 i}^{2}=v_{1 f}^{2}+v_{2 f}^{2}$ $(6.33)$
$(6.32)$ અને $(6.33)$ સરખાવતાં,
$\cos \left(\theta_{1}+37^{\circ}\right)=0$
અથવા $\quad \theta_{1}+37^{\circ}=90^{\circ}$
આથી $\quad \theta_{1}=53^{\circ}$
જે નીચેનું પરિણામ સાબિત કરે છે : જ્યારે બે સરખા દળો, બેમાંથી એક સ્થિર હોય ત્યારે, એકબીજા સાથે ત્રાંસી (તિર્યક) સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે, તો અથડામણ પછી, તેઓ એકબીજાની સાપેક્ષે લંબ ખૂણે (દિશામાં) ગતિ કરે છે. તે
Similar Questions
એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર $20 cm$ ઉંચાઈ પરથી પડે છે. જો પૃથ્વી પર અથડાયા પછી તેની યાંત્રિકે ઊર્જામાં $75\%$ નો ક્ષય થતો હોય તો પદાર્થ ......... $cm$ ઉંચાઈ સુધી જશે.
એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર $20 cm$ ઉંચાઈ પરથી પડે છે. જો પૃથ્વી પર અથડાયા પછી તેની યાંત્રિકે ઊર્જામાં $75\%$ નો ક્ષય થતો હોય તો પદાર્થ ......... $cm$ ઉંચાઈ સુધી જશે.
$5\,N$ નું બળ સમક્ષિતિજ સાથે $ \theta $ ખૂણે લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર $0.4 m$ સમક્ષિતિજ દિશામાં થાય છે.જો પદાર્થની ગતિઊર્જા $1 J$ પ્રાપ્ત કરતો હોય,તો બળનો સમક્ષિતિજ ધટક કેટલા ......$N$ થાય?
$5\,N$ નું બળ સમક્ષિતિજ સાથે $ \theta $ ખૂણે લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર $0.4 m$ સમક્ષિતિજ દિશામાં થાય છે.જો પદાર્થની ગતિઊર્જા $1 J$ પ્રાપ્ત કરતો હોય,તો બળનો સમક્ષિતિજ ધટક કેટલા ......$N$ થાય?
રોકેટમાંથી અધોદિશામાં વાયુ બહાર નીકળતાં તે સીધું ઉપર તરફ પ્રવેગિત થાય છે, તે $u$ જેટલી સાપેક્ષ ઝડપથી નાના સમય અંતરાલ $\Delta t$ માં $\Delta m$ દળનો વાયુ બહાર કાઢે છે, તો $t + \Delta t$ અને $t$ સમયે સમગ્ર તંત્રની ગતિઊર્જા ગણો અને દર્શાવો કે આ સમય અંતરાલમાં જે સાધનમાંથી વાયુ બહાર નીકળે તેનાથી થતું કાર્ય $= \frac {1}{2}\Delta mu^2$ છે. (ગુરુત્વાકર્ષણની અસરો અવગણો.)
રોકેટમાંથી અધોદિશામાં વાયુ બહાર નીકળતાં તે સીધું ઉપર તરફ પ્રવેગિત થાય છે, તે $u$ જેટલી સાપેક્ષ ઝડપથી નાના સમય અંતરાલ $\Delta t$ માં $\Delta m$ દળનો વાયુ બહાર કાઢે છે, તો $t + \Delta t$ અને $t$ સમયે સમગ્ર તંત્રની ગતિઊર્જા ગણો અને દર્શાવો કે આ સમય અંતરાલમાં જે સાધનમાંથી વાયુ બહાર નીકળે તેનાથી થતું કાર્ય $= \frac {1}{2}\Delta mu^2$ છે. (ગુરુત્વાકર્ષણની અસરો અવગણો.)
કોની હાજરીમાં કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય પ્રમાણભૂત (માન્ય) છે?
કોની હાજરીમાં કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય પ્રમાણભૂત (માન્ય) છે?
$10\, kg$ દળના એક પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલો છે. ગતિની પ્રથમ બે સેકન્ડ દરમ્યાન પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય કેટલા .............. $\mathrm{J}$ હશે?
$10\, kg$ દળના એક પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલો છે. ગતિની પ્રથમ બે સેકન્ડ દરમ્યાન પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય કેટલા .............. $\mathrm{J}$ હશે?
- [JEE MAIN 2016]