बहती नदी में तैरते हुए m द्रव्यमान के एक स्पं | vedclass

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Question

(B) अधिकतम द्रव्यमान $m_{\max}$ का मान $v, g$ और $\rho$ पर निर्भर करता है। द्रव्यमान का विमीय सूत्र $[M^1 L^0 T^0]$ है।चरों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[

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$6, -3, 1$

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(B) अधिकतम द्रव्यमान $m_{\max}$ का मान $v, g$ और $\rho$ पर निर्भर करता है। द्रव्यमान का विमीय सूत्र $[M^1 L^0 T^0]$ है।चरों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[v] = [L T^{-1}]$$[g] = [L T^{-2}]$$[\rho] = [M L^{-3}]$दिया गया है $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$,विमीय समीकरण लिखने पर:$[M^1 L^0 T^0] = [L T^{-1}]^x [L T^{-2}]^y [M L^{-3}]^z$$[M^1 L^0 T^0] = [M^z L^{x+y-3z} T^{-x-2y}]$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $z = 1$$T$ के लिए: $-x - 2y = 0 \Rightarrow x = -2y$$L$ के लिए: $x + y - 3z = 0$$x = -2y$ और $z = 1$ को $L$ के समीकरण में रखने पर:$-2y + y - 3(1) = 0$$-y = 3 \Rightarrow y = -3$अब,$x = -2(-3) = 6$अतः,$x, y$ और $z$ के मान $6, -3, 1$ हैं।

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