समीकरण $\text{Force} = \frac{X}{\text{Density}}$ में भौतिक राशि $X$ की विमाएँ क्या हैं?

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक विमीय विश्लेषण के आधार पर व्युत्पन्न किया जा सकता है? (सभी प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं)

यदि $z = xP + G$ है,जहाँ $P$ दाब है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है; तो $x$ और $z$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे? (यहाँ,$G = \frac{Fr^2}{m_1 m_2}$,$P = \frac{\text{Thrust}}{\text{Area}}$).

एक ब्लैक होल के क्षेत्रफल $A$ की विमाओं को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,इसके द्रव्यमान $M$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,

$1$ जूल ऊर्जा को इकाइयों की एक नई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \,m$ में,द्रव्यमान $10 \,kg$ में और समय $1 \,minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \,J$ का संख्यात्मक मान क्या है?

यदि $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है,$e$ प्रोटॉन का आवेश है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है,तो $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 G m_p^2}$ का विमीय सूत्र क्या है?