વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

જો ઉર્જા $(E)$,વેગ $(v)$ અને બળ $(F)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

જો પ્રકાશનો વેગ $c$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો લંબાઈને આ રાશિઓના પરિમાણોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

ક્ષૈતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર લગભગ ગોળાકાર હોય છે (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થોડું ચપટું). ધારો કે $R$ એ તેના સૌથી મોટા ક્ષૈતિજ વિભાગની ત્રિજ્યા છે. એક નાનો ખલેલ ટીપાંને તેના સંતુલન આકારની આસપાસ $v$ આવૃત્તિ સાથે ધ્રુજારી આપે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણ દ્વારા,ગુણોત્તર $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ શું હોઈ શકે? (અહીં,$\sigma$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $k$ એ એક મનસ્વી પરિમાણરહિત અચળાંક છે)

એક અલગ સિસ્ટમમાં ગેસના અણુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ તાપમાન છે,અને $\alpha$ તથા $\beta$ અચળાંકો છે. તો $\beta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

જો પ્રકાશનો વેગ $c$,સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો નવી પદ્ધતિમાં દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?