एक भौतिक राशि $X$,$X = \frac{2 k^3 l^2}{m \sqrt{n}}$ द्वारा दी गई है। $k, l, m$ और $n$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियां क्रमशः $1 \%, 2 \%, 3 \%$ और $4 \%$ हैं। $X$ के मान में अनिश्चितता कितनी होगी ($\%$ में)?

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(v)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ और $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। दोनों प्रणालियों में दूरी $(L)$ और समय $(T)$ के लिए संबंध क्या हैं?

यदि निर्वात में प्रकाश की चाल $\left(3 \times 10^8 \,m/s\right)$, गुरुत्वीय त्वरण $\left(10 \,m/s^2\right)$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $\left(9.1 \times 10^{-31} \,kg\right)$ को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए, तो इस प्रणाली में समय का मात्रक क्या होगा?

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए।

एक निश्चित क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = (\frac{K}{x^3}) \hat{i}$ सूत्र द्वारा दिया गया है। $K$ का विमीय सूत्र क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\text{Joule}}{\text{meter}^2} = \frac{\text{Newton}}{\text{meter}}$.