समीकरणों  $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ व $\sin 2x + \cos 2x = \tan x,$ के उभयनिष्ठ मूल हैं  

  • A

    $x = (2n - 1)\frac{\pi }{2}$

  • B

    $x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

  • C

    $x = (2n + 1)\frac{\pi }{3}$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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मान लीजिये कि $\alpha$ चर वास्तविक संख्या है जो $\pi / 2$ का पूर्णांकीय गुणित $(integral\,multiple)$ नहीं है। दिये गए तत्समक $(equality)$ $\frac{\sin (\lambda \alpha)}{\sin \alpha}-\frac{\cos (\lambda \alpha)}{\cos \alpha}=\lambda-1$ को संत्ष्ट करने वाली कितनी वास्तविक संख्याएँ $\lambda$ हैं?

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$\lambda$ के सभी मानों जिनके लिए समीकरण $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ का एक वास्तविक हल $x$ है का समुच्चय है :-

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यदि ${\tan ^2}\theta  - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta  + \sqrt 3  = 0$, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं

समीकरण $2{\sin ^2}\theta  + \sqrt 3 \cos \theta  + 1 = 0$ को सन्तुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक कोण है

यदि $0 \le x \le \pi $ तब ${81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30$ है, तो $x$ का मान है

  • [JEE MAIN 2021]