समीकरणों 2{sin ^2}x + {sin ^2}2x = 2 व | vedclass

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Question

$2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$          ......$(i)$

और $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

समी

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

$2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$          ......$(i)$

और $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

समीकरण $ (i)$ को हल करने पर, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

$2{\cos ^2}x\cos 2x = 0$

$\Rightarrow$ $x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}{m{ }}$या$x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

$	herefore $ उभयनिष्ठ मूल $(2n \pm 1)\frac{\pi }{4}$ हैं।

समीकरण $(ii)$ को हल करने पर, $\frac{{2	an x + 1 - {{	an }^2}x}}{{1 + {{	an }^2}x}} = 	an x$

$ \Rightarrow $ ${	an ^3}x + {	an ^2}x - 	an x - 1 = 0$

$ \Rightarrow $ $({	an ^2}x - 1)\,(	an x + 1) = 0$ $ \Rightarrow $ $x = m\pi  \pm \frac{\pi }{4}$.

ट्रिक : $n = 0$ के लिए, विकल्प $(a)$ से $	heta  =  - \frac{\pi }{2}$ प्राप्त होता  है जोकि समीकरण $(i)$ को संतुष्ट करता है, किन्तु $(ii)$ को सन्तुष्ट नहीं करता है।

विकल्प $(b)$ से $	heta  = \frac{\pi }{4}$ प्राप्त होता है, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है।

समीकरणों $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ व $\sin 2x + \cos 2x = \tan x,$ के उभयनिष्ठ मूल हैं

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