સમીકરણો 2sin^2 x + sin^2 2x = 2 અને sin 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x - 6\sin^2 x + 2 = 0$$(2\sin^2 x - 1)(\sin^2 x - 1) = 0$તેથી,$\sin^2 x = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin^2 x = 1$.જો $\sin^2 x = 1$,તો $\cos^2 x = 0$,જે $	an x$ ને અવ્યાખ્યાયિત બનાવે છે.જો $\sin^2 x = \frac{1}{2}$,તો $\cos^2 x = \frac{1}{2}$,તેથી $	an^2 x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.$(ii)$ પરથી:$\frac{2	an x}{1 + 	an^2 x} + \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} = 	an x$$	an^3 x + 	an^2 x - 	an x - 1 = 0$$(	an^2 x - 1)(	an x + 1) = 0$તેથી,$	an^2 x = 1$ અથવા $	an x = -1$.બંને સૂચવે છે કે $	an x = \pm 1$,જે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4} = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ આપે છે.આમ,સામાન્ય ઉકેલો $x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ છે.

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને $(a+c)$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $A, B, C, D$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણના ક્રમિક ખૂણાઓ હોય,તો $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D =$

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ ને ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય (સામાન્ય સંકેતો સાથે),તો ખોટું વિધાન ઓળખો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module