જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 tan(\theta -\alpha) = tan(\theta + \alpha)$, (જ્યાં $\alpha$ એ અચળ છે) ને વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તો $\alpha$  ની કિમત મેળવો. (અહી $tan(\theta - \alpha)$ & $tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખીયાયિત છે)

સમીકરણ

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની $0$ અને $\pi /2$ ની વચ્ચેની કિમત મેળવો.

સમીકરણ $\cos \theta + \sqrt 3 \sin \theta  = 2$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો ઉકેલ મેળવો.

જો સમીકરણ $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ ની $\theta $ ના ઉકેલગણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો ન્યુનતમ સમાન્ય તફાવત મેળવો.

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 4 x=\cos 2 x$

જો $S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\,  :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}$. તો $S$ ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.