(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2a + 3b + 4c = 11$ સમીકરણના અનૃણ પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા સમાન છે,જ

Vedclass · Accepted Answer

$1113$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2a + 3b + 4c = 11$ સમીકરણના અનૃણ પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા સમાન છે,જ્યાં $0 \le a \le 4$,$0 \le b \le 7$,અને $0 \le c \le 12$ છે.શક્ય $(a, b, c)$ ના સંયોજનો:$1$. જો $b=1$ હોય,તો $2a + 4c = 8 \implies a + 2c = 4$. શક્ય $(a, c)$ એ $(4, 0), (2, 1), (0, 2)$ છે.$2$. જો $b=3$ હોય,તો $2a + 4c = 2 \implies a + 2c = 1$. શક્ય $(a, c)$ એ $(1, 0)$ છે.દ્વિપદી પ્રમેય $\binom{n}{r}$ નો ઉપયોગ કરીને સહગુણકોની ગણતરી:- $(a, b, c) = (4, 1, 0)$ માટે: $\binom{4}{4} 	imes \binom{7}{1} 	imes \binom{12}{0} = 7$.- $(a, b, c) = (2, 1, 1)$ માટે: $\binom{4}{2} 	imes \binom{7}{1} 	imes \binom{12}{1} = 504$.- $(a, b, c) = (0, 1, 2)$ માટે: $\binom{4}{0} 	imes \binom{7}{1} 	imes \binom{12}{2} = 462$.- $(a, b, c) = (1, 3, 0)$ માટે: $\binom{4}{1} 	imes \binom{7}{3} 	imes \binom{12}{0} = 140$.સરવાળો: $7 + 504 + 462 + 140 = 1113$.

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ બરાબર શું થાય?

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module