બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $\left(1-3 x+10 x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $\mathrm{A}$ વડે દર્શાવાય તથા $\left(1+x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $B$ વડે દર્શાવાય, તો :

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ = . . .

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, તો ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n - 2}}{C_n}$= . . .

$(1 + x + x^2 + x^3 +.... + x^{100})^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $a =$ Minimum $\{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને  $b = \mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}$ હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{a^r}.{b^{n - r}}} $ ની કિમત મેળવો