જો (1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+ldots+a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $y

Vedclass · Accepted Answer

$10.5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $y = 2x+3x^2$.$(1+2x+3x^2)^{10} = {}^{10}C_0 + {}^{10}C_1(2x+3x^2) + {}^{10}C_2(2x+3x^2)^2 + \ldots$$= 1 + 10(2x+3x^2) + 45(4x^2+12x^3+9x^4) + \ldots$$= 1 + 20x + 30x^2 + 180x^2 + \ldots$$= 1 + 20x + 210x^2 + \ldots$સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_1 = 20$ અને $a_2 = 210$ મળે છે.તેથી,$\frac{a_2}{a_1} = \frac{210}{20} = 10.5$.

જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$(x + 2y + 3z)^8$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં,પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module