बहुपद (x-1)(x-2^1)(x-2^2) dots (x-2^{19}) में | vedclass

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Question

(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x-2^0)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ है।यह $(x-a_i)$ रूप के $20$ गुणनखंडों का गुणनफल है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 19$ के

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$-(2^{20} - 1)$

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(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x-2^0)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ है।यह $(x-a_i)$ रूप के $20$ गुणनखंडों का गुणनफल है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 19$ के लिए $a_i = 2^i$ है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{19}$ पद $19$ गुणनखंडों से $x$ और शेष एक गुणनखंड से अचर पद $-a_i$ चुनकर प्राप्त होता है।अतः,$x^{19}$ का गुणांक अचर पदों का योग ऋणात्मक चिह्न के साथ है:$x^{19}$ का गुणांक $= -(2^0 + 2^1 + 2^2 + \dots + 2^{19})$.यह $n=20$ पदों,प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=2$ वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है।योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।योग $= \frac{1(2^{20} - 1)}{2 - 1} = 2^{20} - 1$.इसलिए,$x^{19}$ का गुणांक $-(2^{20} - 1)$ है।

बहुपद $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ में $x^{19}$ का गुणांक क्या है?

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