$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ એ $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $x^7, x^5, x^3$ અને $x$ ના સહગુણકો છે. જો $u$ અને $v$ એ સમીકરણો $\alpha u+\beta v=18$ અને $\gamma u+\delta v=20$ નું સમાધાન કરે,તો $u+v$ ની કિંમત શોધો:

$(\sqrt{3}+2)^5$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક કયો છે?

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$x^5 + 10x^4a + 40x^3a^2 + 80x^2a^3 + 80xa^4 + 32a^5 = $