आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की रेखा $y = x$ के समानांतर जीवाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाते हैं। ऐसे सभी वृत्त दो निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरते हैं जिनके निर्देशांक हैं:

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $6\sqrt{2}$ है। यदि $y = 2x + c$ अतिपरवलय $H$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $e$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ की उत्केंद्रता है। यदि $\frac{1}{e}$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या होगी?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $\frac{36}{13}$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $a - b =$

बिंदु $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ,जो इस शर्त के तहत गति करता है कि रेखा $y = \alpha x + \beta$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,क्या है?