લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ની $y = x$ રેખાને સમાંતર જીવાઓને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળો દોરવામાં આવે છે. આવા તમામ વર્તુળો બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ ને સમાંતર અને રેખા $2x-y=1$ ને સમાંતર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. અતિવલય પર સ્પર્શબિંદુઓ કયા છે?
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan \lambda$ છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો:

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?