यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $\frac{36}{13}$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $a - b =$

वक्र $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर खींची जा सकने वाली संभावित स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो सीधी रेखा $5x + 2y - 10 = 0$ के लंबवत हैं,क्या है?

$x+y+3=0$ और $2x-y+1=0$ एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के समीकरण हैं। यदि $(1,-2)$ इस अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) है

मान लीजिए कि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक जीवा है,जो $x$-अक्ष के लंबवत है,इस प्रकार कि $OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है,तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $y=mx+c$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?