मान लीजिए कि अतिपरवलय H : frac{x^2}{a^2} - fr | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ $m = 2$ है,इसलिए

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$20$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ $m = 2$ है,इसलिए $c^2 = 4a^2 - b^2$ है।उत्केंद्रता $e$ के लिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ होता है।$e^2 = \frac{5}{2}$ रखने पर,$\frac{5}{2} = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,जिससे $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2}$ या $b^2 = \frac{3a^2}{2}$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 6\sqrt{2}$ है।$b^2 = \frac{3a^2}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2}{a} 	imes \frac{3a^2}{2} = 6\sqrt{2}$,जो $3a = 6\sqrt{2}$ में सरल होता है,जिससे $a = 2\sqrt{2}$ मिलता है।अतः $a^2 = 8$ और $b^2 = \frac{3}{2} 	imes 8 = 12$ है।अंत में,$c^2 = 4a^2 - b^2 = 4(8) - 12 = 32 - 12 = 20$।

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