$200$ અને $300$ કદના બે નમૂનાઓનો મધ્યક અનુક્રમે $25$ અને $10$ છે. તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(S.D.)$ અનુક્રમે $3$ અને $4$ છે. તો $500$ કદના સંયુક્ત નમૂનાનું વિચરણ કેટલું થાય?

જો વિતરણનું વિચરણ $45.8$ હોય,તો નીચે આપેલા વિતરણનું વિચરણ શોધો:

$x_i$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

$y_i$	$10$	$18$	$24$	$36$	$42$	$50$	$66$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

$x$ માટેના $15$ અવલોકનો સાથેના એક પ્રયોગમાં,નીચેના પરિણામો ઉપલબ્ધ હતા: $\sum x^2 = 2830$ અને $\sum x = 170$. એક અવલોકન $20$ ખોટું હોવાનું જણાયું હતું અને તેને સાચી કિંમત $30$ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું હતું. તો સુધારેલ વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

$x_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ અને $y_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ એ આ બે અવલોકનોના સમૂહના મધ્યક છે. જો $z_i = (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ અને $\sum_{i=1}^{10} z_i = c$ હોય,તો અવલોકનો $(x_i - y_i)$ માટે $i=1, 2, \ldots, 10$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થાય?

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}$ અને $\sigma$ હોય,તો અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચે આપેલા વિતરણ માટે મધ્યક,વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી કરો.

વર્ગો	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$	$80-90$	$90-100$
આવૃત્તિ $({f_i})$	$3$	$7$	$12$	$15$	$8$	$3$	$2$