નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વર્ગ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
આવૃત્તિ |
$3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
Let the assumed mean $A =65 .$ Here $h=10$
We obtain the following Table from the given data :
Class |
Frequency ${f_i}$ |
Mid-point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 65}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
$30-40$ | $3$ | $35$ | $-3$ | $9$ | $-9$ | $27$ |
$40-50$ | $7$ | $45$ | $-2$ | $4$ | $-14$ | $28$ |
$50-60$ | $12$ | $55$ | $-1$ | $1$ | $-12$ | $12$ |
$60-70$ | $15$ | $65$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
$70-80$ | $8$ | $75$ | $1$ | $1$ | $8$ | $8$ |
$80-90$ | $3$ | $85$ | $2$ | $4$ | $6$ | $12$ |
$90-100$ | $2$ | $95$ | $3$ | $9$ | $6$ | $18$ |
$N=50$ | $-15$ | $105$ |
Therefore $\bar x = A + \frac{{\sum {{f_i}{y_i}} }}{{50}} \times h = 65 - \frac{{15}}{{50}} \times 10 = 62$
Variance ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N{{\sum {{f_i}{y_i}} }^2} - {{\left( {\sum {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 105-(-15)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[5250-225]=201$
and standard deviation $(\sigma)=\sqrt{201}=14.18$
નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો.
$class$ |
$0 - 2$ |
$2 - 4$ |
$4 - 6$ |
$6 - 8$ |
$8 - 10$ |
$10 - 12$ |
$f_i$ |
$2$ |
$7$ |
$12$ |
$19$ |
$9$ |
$ 1$ |
પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = ………
જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, ………, x_{50}$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન બંને $16$ હોય તો $(x_1 - 4)^2, (x_2 - 4)^2, …., (x_{50} - 4)^2$ નો મધ્યક ................ થાય
ધારોકે નીચેના વિતરણ નું મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે.
$X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
$f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
જ્યાં $\sum f_i=62$. જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\left[\mu^2+\sigma^2\right]=.......$
વર્ગના $100$ વિર્ધાર્થીંઓના ગણિતના ગુણનો મધ્યક $72$ છે. જો છોકરાઓની સંખ્યા $70 $ હોય અને તેમના ગુણનો મધ્યક $75$ હોય તો વર્ગમાં છોકરીઓનાં ગુણનો મધ્યક શોધો ?