નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

વર્ગ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

આવૃત્તિ

$3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the assumed mean $A =65 .$ Here $h=10$

We obtain the following Table from the given data :

Class

Frequency

${f_i}$

Mid-point

${x_i}$

${y_i} = \frac{{{x_i} - 65}}{{10}}$ ${y_i}^2$ ${f_i}{y_i}$ ${f_i}{y_i}^2$
$30-40$ $3$ $35$ $-3$ $9$ $-9$ $27$
$40-50$ $7$ $45$ $-2$ $4$ $-14$ $28$
$50-60$ $12$ $55$ $-1$ $1$ $-12$ $12$
$60-70$ $15$ $65$ $0$ $0$ $0$ $0$
$70-80$ $8$ $75$ $1$ $1$ $8$ $8$
$80-90$ $3$ $85$ $2$ $4$ $6$ $12$
$90-100$ $2$ $95$ $3$ $9$ $6$ $18$
  $N=50$       $-15$ $105$

Therefore   $\bar x = A + \frac{{\sum {{f_i}{y_i}} }}{{50}} \times h = 65 - \frac{{15}}{{50}} \times 10 = 62$

Variance    ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N{{\sum {{f_i}{y_i}} }^2} - {{\left( {\sum {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} \right]$

$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 105-(-15)^{2}\right]$

$=\frac{1}{25}[5250-225]=201$

and standard deviation $(\sigma)=\sqrt{201}=14.18$

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ એવા $10$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k=50$ અને $\sum_{k < j} a_k \cdot a_j=1100$, તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન ....................છે.

  • [JEE MAIN 2024]

ધારોકે $12$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો $7$ અને $14$ ને બદલે અનુક્રમે $9$ અને $10$ ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n =.........$

  • [JEE MAIN 2023]

સાત અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને  $16$ છે જો $5$ અવલોકનો $2, 4, 10, 12, 14,$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો ગુણાકાર .......... થાય 

  • [JEE MAIN 2019]

અવલોકનોનાં બે ગણના આંકડાઓ નીચે મુજબ આપેલ છે :

  કદ મધ્યક વિચરણ
અવલોકન $I$ $10$ $2$ $2$
અવલોકન $II$ $n$ $3$ $1$

જો બંને અવલોકનોનાં સંયુક્ત ગણનો વિચરણ $\frac{17}{9}$ હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય  ..... છે.

  • [JEE MAIN 2021]

જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.

  • [JEE MAIN 2021]