નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વર્ગ
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
$80-90$
$90-100$
આવૃત્તિ
$3$
$7$
$12$
$15$
$8$
$3$
$2$
નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
| વર્ગ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
|
આવૃત્તિ |
$3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
Let the assumed mean $A =65 .$ Here $h=10$
We obtain the following Table from the given data :
| Class |
Frequency ${f_i}$ |
Mid-point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 65}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $30-40$ | $3$ | $35$ | $-3$ | $9$ | $-9$ | $27$ |
| $40-50$ | $7$ | $45$ | $-2$ | $4$ | $-14$ | $28$ |
| $50-60$ | $12$ | $55$ | $-1$ | $1$ | $-12$ | $12$ |
| $60-70$ | $15$ | $65$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $70-80$ | $8$ | $75$ | $1$ | $1$ | $8$ | $8$ |
| $80-90$ | $3$ | $85$ | $2$ | $4$ | $6$ | $12$ |
| $90-100$ | $2$ | $95$ | $3$ | $9$ | $6$ | $18$ |
| $N=50$ | $-15$ | $105$ |
Therefore $\bar x = A + \frac{{\sum {{f_i}{y_i}} }}{{50}} \times h = 65 - \frac{{15}}{{50}} \times 10 = 62$
Variance ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N{{\sum {{f_i}{y_i}} }^2} - {{\left( {\sum {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 105-(-15)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[5250-225]=201$
and standard deviation $(\sigma)=\sqrt{201}=14.18$
Similar Questions
ધારો કે $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ એવા $10$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k=50$ અને $\sum_{k < j} a_k \cdot a_j=1100$, તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન ....................છે.
ધારો કે $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ એવા $10$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k=50$ અને $\sum_{k < j} a_k \cdot a_j=1100$, તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન ....................છે.
- [JEE MAIN 2024]
ધારોકે $12$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો $7$ અને $14$ ને બદલે અનુક્રમે $9$ અને $10$ ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n =.........$
ધારોકે $12$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો $7$ અને $14$ ને બદલે અનુક્રમે $9$ અને $10$ ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n =.........$
- [JEE MAIN 2023]
સાત અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે જો $5$ અવલોકનો $2, 4, 10, 12, 14,$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો ગુણાકાર .......... થાય
સાત અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે જો $5$ અવલોકનો $2, 4, 10, 12, 14,$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો ગુણાકાર .......... થાય
- [JEE MAIN 2019]
અવલોકનોનાં બે ગણના આંકડાઓ નીચે મુજબ આપેલ છે :
કદ
મધ્યક
વિચરણ
અવલોકન $I$
$10$
$2$
$2$
અવલોકન $II$
$n$
$3$
$1$
જો બંને અવલોકનોનાં સંયુક્ત ગણનો વિચરણ $\frac{17}{9}$ હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય ..... છે.
અવલોકનોનાં બે ગણના આંકડાઓ નીચે મુજબ આપેલ છે :
| કદ | મધ્યક | વિચરણ | |
| અવલોકન $I$ | $10$ | $2$ | $2$ |
| અવલોકન $II$ | $n$ | $3$ | $1$ |
જો બંને અવલોકનોનાં સંયુક્ત ગણનો વિચરણ $\frac{17}{9}$ હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય ..... છે.
- [JEE MAIN 2021]
જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.
જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.
- [JEE MAIN 2021]