પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because \,\,S.D.\,\, = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,\Sigma x_i^2\,\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma {x_i}} \right)}^2}} $

તેથી પ્રથમ $ n $ પ્રાકૃ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}} $

Vedclass · Answer

$\because \,\,S.D.\,\, = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,\Sigma x_i^2\,\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma {x_i}} ight)}^2}} $

તેથી પ્રથમ $ n $ પ્રાકૃતિક સંખ્યાના  ${	ext{S}}{	ext{.D}}{	ext{.}}\,\,\, = \,\,\,\,\sqrt {\frac{{	ext{1}}}{{	ext{n}}}\Sigma {n^2}\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma n} ight)}^2}} $

$ = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,.\,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, - \,\,{{\left\{ {\frac{1}{n}\,\,.\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}} ight\}}^2}} $

$ = \,\,\,\sqrt {\frac{{(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, - \,\,\frac{{{{(n\,\, + \,\,1)}^2}}}{4}} \,\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{(n\,\, + \,\,1)\,(n\,\, - \,\,1)}}{{12}}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}} $

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = ………

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

મધ્યસ્થ વડે $40, 62, 54, 90, 68, 76 $ અવલોકનોના સરેરાશ વિચલનનો ચલનાંક કેટલો થાય ?

આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન મેળવો :

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$

અવલોકનો $^{10}C_0$ , $^{10}C_1$ , $^{10}C_2$ ,.... $^{10}C_{10}$ નો વિચરણ મેળવો.