પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because \,\,S.D.\,\, = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,\Sigma x_i^2\,\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma {x_i}} \right)}^2}} $

તેથી પ્રથમ $ n $ પ્રાકૃ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}} $

Vedclass · Answer

$\because \,\,S.D.\,\, = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,\Sigma x_i^2\,\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma {x_i}} ight)}^2}} $

તેથી પ્રથમ $ n $ પ્રાકૃતિક સંખ્યાના  ${	ext{S}}{	ext{.D}}{	ext{.}}\,\,\, = \,\,\,\,\sqrt {\frac{{	ext{1}}}{{	ext{n}}}\Sigma {n^2}\, - \,\,{{\left( {\frac{1}{n}\Sigma n} ight)}^2}} $

$ = \,\,\,\sqrt {\frac{1}{n}\,.\,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, - \,\,{{\left\{ {\frac{1}{n}\,\,.\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}} ight\}}^2}} $

$ = \,\,\,\sqrt {\frac{{(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, - \,\,\frac{{{{(n\,\, + \,\,1)}^2}}}{4}} \,\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{(n\,\, + \,\,1)\,(n\,\, - \,\,1)}}{{12}}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}} $

વ્યાસ	$33-36$	$37-40$	$41-44$	$45-48$	$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા	$15$	$17$	$21$	$22$	$25$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = ………

Similar Questions

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $7$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ચાર અવલોકનો $6, 7, 8, 10$ હોય તો બધા અવલોકનોનો વિચરણ મેળવો.

જો અવલોકનો $6,4, a, 8, b, 12,10, 13$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ હોય તો $a+b+a b$ ની કિમંત મેળવો.