frac{{1 + i}}{{1 - i}} ના કોણાંક અને માનાંક મ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$અને $1$

Vedclass · Answer

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin 	heta ) \Rightarrow r\cos 	heta = 1,r\sin 	heta = 1$
==> $r = \sqrt 2 ,	heta = \pi /4$
$	herefore $ $1 + i = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} ight)$
$ \Rightarrow \,$ $\frac{1}{2}\,{(1 + i)^2} = \frac{1}{2}\,.\,2\,{\left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\,\sin \frac{\pi }{4}} ight)^2}$
By De Moivre's Theorem, $\left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} ight)$
Hence the amplitude is $\frac{\pi }{2}$ and modulus is $1$.
Trick : $arg{m{ }}\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight) = arg(1 + i) - arg(1 - i)$
$ = {45^o} - ( - {45^o}) = {90^o}$
$\left| {\,\frac{{1 + i}}{{1 - i}}\,} ight|\, = \frac{{\left| {\,1 + i\,} ight|}}{{\left| {\,1 - i\,} ight|}}\, = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1$.

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

Similar Questions

જો $z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, તો $arg(z)$ = . . .. .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left| z \right| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $). તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો $z_1 = 6 + i$ અને $z_2 = 4 -3i$ તથા સંકર સંખ્યા $z$ એવી મળે કે જેથી $arg\ \left( {\frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - z}}} \right) = \frac{\pi }{2}$, થાય તો $z$ માટે

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે