જો $z$ એ એવી શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{Re}(z) < 0$ થાય,તો $\text{arg}(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ થાય. તો:

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: જો $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\sqrt{-a} \times \sqrt{-b} = \sqrt{ab}$
$II$: $\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}$ નો કોણાંક (argument) $120^{\circ}$ છે.
તો:

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $i$

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જેના મુખ્ય કોણાંક (principal arguments) અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha + \beta > \pi$ છે,તો $z_1 z_2$ નો મુખ્ય કોણાંક શું થાય?