किसी वृत्त के 200^{circ} केंद्रीय कोण वाले एक | vedclass

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Question

Let the radius of the sector $AOBA$ be $r.$

Given that, Central angle of sector $A O B A=	heta=200^{\circ}$

and area of the sector $A O B A=770

Vedclass · Accepted Answer

$73 \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

Let the radius of the sector $AOBA$ be $r.$

Given that, Central angle of sector $A O B A=	heta=200^{\circ}$

and area of the sector $A O B A=770\, cm ^{2}$

We know that, area of the sector $=\frac{\pi^{2}}{360^{\circ}} 	imes 	heta^{\circ}$

$	herefore$ Area of the sector, $770=\frac{\pi^{2}}{360^{\circ}} 	imes 200$

$\frac{77 	imes 18}{\pi}=r^{2}$

$r^{2}=\frac{77 	imes 18}{22} 	imes 7 \Rightarrow r^{2}=9 	imes 49$

$r=3 	imes 7$

$r=21 \,cm$

So, radius of the sector $A O B A=21 \,cm$.

Now, the length of the correspoding arc of this sector $=$ Central angle $	imes$ Radius $\quad\left[\because 	heta=\frac{l}{r}ight]$

$=200 	imes 21 	imes \frac{\pi}{180^{\circ}} \quad\left[\because 1^{\circ}=\frac{\pi}{180} Right]$

$=\frac{20}{18} 	imes 21 	imes \frac{22}{7}$

$=\frac{220}{3} \,cm =73 \frac{1}{3} \,cm$

Hence, the required length of the corresponding arc is $73 \frac{1}{3}\,cm$.

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