एक पात्र में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि उनमें से अधिकतम $3$ लाल कंचे हों।

एक महिला $6$ मेहमानों के लिए डिनर पार्टी देती है। यदि $10$ दोस्तों में से $2$ दोस्त एक साथ पार्टी में नहीं आएंगे,तो उन्हें चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक प्रश्न पत्र में दो खंड $A$ और $B$ हैं,जिसमें खंड-$A$ में $8$ प्रश्न और खंड-$B$ में $6$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें खंड-$A$ से कम से कम $4$ प्रश्न और खंड-$B$ से कम से कम $3$ प्रश्न चुनने हैं। तो छात्र उस प्रश्न पत्र को कितनी तरह से हल कर सकता है?

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 12 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।