$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों

$17$ खिलाड़ियों में से, जिनमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यत: $4$ गेंदबाज़ हैं ?

यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n - 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा

$12$ रिक्त स्थानों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्त स्थान अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिये आरक्षित हों जबकि शेष में खुली प्रतियोगिता है, तो चुनाव के कुल तरीके हैं

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

$5$ विभिन्न हरी, $4$ विभिन्न नीली एवं $3$ विभिन्न लाल रंग की गेंदों से कुल कितने समूह बनाये जा सकते हैं यदि कम से कम $1$ हरी एवं $1$ नीली गेंद अवश्य शामिल की जाए