એક પાત્રમાં $5$ લાલ લખોટીઓ,$4$ કાળી લખોટીઓ અને $3$ સફેદ લખોટીઓ છે. $4$ લખોટીઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી તેમાં વધુમાં વધુ $3$ લાલ લખોટીઓ હોય.

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચૂંટણીમાં $6$ ઉમેદવારોમાંથી $3$ સભ્યોને ચૂંટવાના છે. એક મતદાર કેટલાય ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલા સભ્યોની સંખ્યાથી વધારે નહીં. તો એક મતદાર કેટલી રીતે પોતાનો મત આપી શકે?

$12$ જગ્યાઓ ભરવા માટે $25$ ઉમેદવારો છે,જેમાંથી $5$ અનુસૂચિત જાતિના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનુસૂચિત જાતિના ઉમેદવારો માટે અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ બધા માટે ખુલ્લી હોય,તો પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?