ઉર્જા ઘનતાનું સમીકરણ $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x}{k t}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha, \beta$ અચળાંકો છે,$x$ સ્થાનાંતર છે,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $t$ તાપમાન છે. $\beta$ ના પરિમાણો શું હશે?

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $a$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $p$ જેટલો દબાણનો તફાવત હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો કયા છે?

પ્રવેગ,વેગ અને લંબાઈના પારિમાણિક સૂત્રો અનુક્રમે $\alpha \beta^{-2}$,$\alpha \beta^{-1}$ અને $\alpha \gamma$ છે. ઘર્ષણાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

એક સાદા લોલકનો વિચાર કરો,જેમાં દોરી સાથે જોડાયેલ બોબ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ દોલન કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(l)$,બોબનું દળ $(m)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

એક સિસ્ટમમાં મૂળભૂત પરિમાણો ઘનતા $[D]$,વેગ $[V]$ અને ક્ષેત્રફળ $[A]$ છે. આ સિસ્ટમમાં બળનું પરિમાણીય નિરૂપણ શું થશે?

જો ${\mu _0}$ અને ${\varepsilon _0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી અને પરમિટિવિટી દર્શાવતા હોય,તો ${\mu _0}{\varepsilon _0}$ ના પરિમાણો શું થાય?