કેટલાક વાયુઓ માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\,(V - b) = RT$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. અહીં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $a, b, R$ અચળાંકો છે. $a$ ના પરિમાણો શું છે?

પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને એક પદ્ધતિમાં મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે છે. આ નવી પદ્ધતિમાં સમયનું પરિમાણ શું હશે?

નળીના આડછેદના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત છે અને $v$ એ વેગ છે. તો,$x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

બળ $(F)$ અને ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$ છે,તો $\alpha$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

એક સિસ્ટમમાં મૂળભૂત પરિમાણો ઘનતા $[D]$,વેગ $[V]$ અને ક્ષેત્રફળ $[A]$ છે. આ સિસ્ટમમાં બળનું પરિમાણીય નિરૂપણ શું થશે?

ક્યારેક એકમોની એવી સિસ્ટમ બનાવવી અનુકૂળ રહે છે કે જેથી તમામ ભૌતિક રાશિઓને માત્ર એક જ ભૌતિક રાશિના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકાય. આવી એક સિસ્ટમમાં, વિવિધ રાશિઓના પરિમાણોને રાશિ $X$ ના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે: $[\text{સ્થાન}] = [X^\alpha]$; $[\text{ઝડપ}] = [X^\beta]$; $[\text{પ્રવેગ}] = [X^p]$; $[\text{રેખીય વેગમાન}] = [X^q]$; $[\text{બળ}] = [X^r]$. તો -
$(A)$ $\alpha + p = 2\beta$
$(B)$ $p + q - r = \beta$
$(C)$ $p - q + r = \alpha$
$(D)$ $p + q + r = \beta$