$1\,cm^3$ आयतन का एक हवा का बुलबुला $40\,m$ गहरे झील की तली से $12^{\circ}C$ तापमान पर सतह पर आता है। वायुमंडलीय दबाव $1 \times 10^5\,Pa$ है,पानी का घनत्व $1000\,kg/m^3$ है और $g = 10\,m/s^2$ है। $40\,m$ की गहराई पर और सतह पर पानी के तापमान में कोई अंतर नहीं है। जब बुलबुला सतह पर पहुँचता है तो उसका आयतन $..........\,cm^3$ होगा। ($,cm^3$ में)

एक पतली ऊर्ध्वाधर समान लकड़ी की छड़ को शीर्ष पर धुरी (pivot) पर रखा गया है और चित्रानुसार पानी में डुबोया गया है। कंटेनर को धीरे-धीरे ऊपर उठाया जाता है। एक निश्चित क्षण पर,संतुलन अस्थिर हो जाता है। यदि पानी का घनत्व लकड़ी के घनत्व का $9/5$ गुना है,तो उस क्षण पर छड़ की कुल लंबाई और छड़ की डूबी हुई लंबाई का अनुपात क्या है?

पानी की एक बूंद नल के मुख से तब अलग होती है जब $(\sigma=$ पानी का पृष्ठ तनाव,$\rho=$ पानी का घनत्व,$R=$ नल के मुख की त्रिज्या,$r=$ बूंद की त्रिज्या $)$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ असंपीड्य (incompressible) प्रवाह में,द्रव का घनत्व समय और स्थान के साथ बदलता है।
$(ii)$ अश्यान (non-viscous) प्रवाह एक धारा रेखीय प्रवाह (streamline flow) हो सकता है।
$(iii)$ स्थायी प्रवाह (steady flow) में,प्रत्येक बिंदु पर द्रव का वेग समय के साथ समान रहता है।

एक बेलनाकार भट्टी की ऊँचाई $(H)$ और व्यास $(D)$ दोनों $1 \ m$ हैं। इसे $T=360 \ K$ तापमान पर बनाए रखा जाता है। भट्टी के अंदर हवा स्थिर दबाव $P_a$ पर गर्म होती है और इसका तापमान $T=360 \ K$ हो जाता है। $\rho$ घनत्व वाली गर्म हवा भट्टी के ऊपर $d=0.1 \ m$ व्यास और $h=9 \ m$ ऊँचाई वाली एक ऊर्ध्वाधर चिमनी में ऊपर की ओर उठती है और चिमनी से बाहर निकलती है। परिणामस्वरूप,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व,$P_a$ दबाव और $T_a=300 \ K$ तापमान वाली वायुमंडलीय हवा भट्टी में प्रवेश करती है। हवा को एक आदर्श गैस मानिए,चिमनी और भट्टी के अंदर $\rho$ और $T$ में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। श्यान प्रभावों को भी अनदेखा करें। [दिया गया है: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g=10 \ ms^{-2}$ और $\pi=3.14$]
$(1)$ वायु प्रवाह को सुव्यवस्थित मानते हुए,चिमनी से बाहर निकलने वाली हवा की स्थिर द्रव्यमान प्रवाह दर . . . . .$g \ s^{-1}$ है।
$(2)$ जब चिमनी को ऊपर एक टोपी (cap) का उपयोग करके बंद कर दिया जाता है,तो टोपी की ऊपरी और निचली सतहों के बीच एक दबाव अंतर $\Delta P$ विकसित होता है। यदि वायु प्रवाह रुकने के कारण गर्म हवा के तापमान और घनत्व में परिवर्तन नगण्य हैं,तो $\Delta P$ का मान . . . . .$N \ m^{-2}$ है।

टर्बुलेंस (अशांत प्रवाह) की सीमाएं और उपयोग बताइए।