दो एक समान बेलनाकार पात्रों के आधार समा | vedclass

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Question

यदि दो बर्तनों को जोड़ने पर दोनों की उभयनिष्ठ ऊँचाई $h $ हैए तो द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार
$\rho {A_1}{h_1} + \rho {A_2}{h_2} = \rho h({A_1} + {A

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$\frac{1}{4}{({h_1} - {h_2})^2}gA\rho $

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यदि दो बर्तनों को जोड़ने पर दोनों की उभयनिष्ठ ऊँचाई $h $ हैए तो द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार
$\rho {A_1}{h_1} + \rho {A_2}{h_2} = \rho h({A_1} + {A_2})$
$h = ({h_1} + {h_2})/2$[as ${A_1} = {A_2} = A$ given] 

चूँकि ($h_1/2$)  तथा ($h_2/2$)  दोनों बर्तनों के गुरुत्व केंद्रों की प्रारंभिक ऊँचाईयाँ हैंए तब निकाय की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा

${U_i} = ({h_1}A\rho )g\frac{{{h_1}}}{2} + ({h_2}A\rho )\frac{{{h_2}}}{2} = \rho gA\frac{{(h_1^2 + h_2^2)}}{2}$ ...(i)


जब बर्तनों को परस्पर जोड़ा जाता हैए तब प्रत्येक बर्तन में द्रव का गुरुत्व केन्द्र  $ h/2 $ अर्थात्  ;  ($\frac{{({h_1} + {h_2})}}{4}$ [as $h = ({h_1} + {h_2})/2]$  पर होगा 

निकाय की अंतिम गतिज ऊर्जा 

${U_F} = \left[ {\frac{{({h_1} + {h_2})}}{2}A\rho } \right]g\left( {\frac{{{h_1} + {h_2}}}{4}} \right)$
$ = A\rho g\left[ {\frac{{{{({h_1} + {h_2})}^2}}}{4}} \right]$&hellip;(ii)
गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य 
$W = {U_i} - {U_f} = \frac{1}{4}\rho gA[2(h_1^2 + h_2^2) - {({h_1} + {h_2})^2}]$
$ = \frac{1}{4}\rho gA{({h_1}-{h_2})^2}$

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