$1.5 \,T$ का एक एकसमान चुंबकीय क्षत्र, $10.0\, cm$ त्रिज्या के बेलनाकार क्षेत्र में विद्यमान है। इसकी दिशा अक्ष के समांतर पूर्व से पश्चिम की ओर है। एक तार जिसमें $7.0\,A$ विध्यूत धारा प्रवाहित हो रही है इस क्षेत्र में होकर उत्तर से दक्षिण की ओर गुजरती है। तार पर लगने वाले बल का परिमाण और दिशा क्या है, यदि

$(a)$ तार अक्ष को काटता हो,

$(b)$ तार $N - S$ दिशा से घुमाकर उत्तर पूर्व-उत्तर पश्चिम दिशा में कर दिया जाए,

$(c)$ $N - S$ दिशा में रखते हुए ही तार को अक्ष से $6.0 \,cm$ नीचे उतार दिया जाए।

Magnetic field strength, $B =1.5\, T$

Radius of the cylindrical region, $r=10 \,cm =0.1 \,m$

Current in the wire passing through the cylindrical region, $I=7\, A$

$(a)$ If the wire intersects the axis, then the length of the wire is the diameter of the cylindrical region. Thus, $I=2 r=0.2 \,m$

Angle between magnetic field and current, $\theta=90^{\circ}$

Magnetic force acting on the wire is given by the relation, $F=B I l \sin \theta$

$=1.5 \times 7 \times 0.2 \times \sin 90^{\circ}$

$=2.1\, N$

Hence, a force of $2.1 \,N$ acts on the wire in a vertically downward direction.

$(b)$ New length of the wire after turning it to the northeast-northwest direction can be given

$l_{1}=\frac{l}{\sin \theta}$

Angle between magnetic field and current, $\theta=45^{\circ}$ Force on the wire,

$F=B I_{1} \sin \theta$

$=B I I$

$=1.5 \times 7 \times 0.2$

$=2.1 \,N$

Hence, a force of $2.1\,N$ acts vertically downward on the wire. This is independent of angle $\theta$ because $l \sin \theta$ is fixed.

$(c)$ The wire is lowered from the axis by distance, $d=6.0 \,cm$

Let $l_{2}$ be the new length of the wire.

$\therefore\left(\frac{l_{2}}{2}\right)^{2}=4(d+r)$

$=4(10+6)=4(16)$

$\therefore l_{2}=8 \times 2=16 \,cm =0.16 \,m$

Magnetic force exerted on the wire, $F_{2}=B I I_{2}$

$=1.5 \times 7 \times 0.16$

$=1.68\, N$

Hence, a force of $1.68\, N$ acts in a vertically downward direction on the wire.