$m$ द्रव्यमान का एक विलगित कण क्षैतिज समतल $(X-Y)$ में तल से कुछ ऊँचाई पर $X-$अक्ष के अनुदिश गतिशील है। यह अचानक विस्फोटित होकर $m/4$ तथा $3m/4$ द्रव्यमानों के दो टुकड़ों में टूट जाता है। कुछ समय पश्चात् छोटे टुकड़े की स्थिति $y = 15 \,cm$ है, तब उस क्षण पर बड़े टुकड़े की स्थिति $y = $ ......... $cm$ होगी

$50\, g , 100 \,g$ तथा $150 \,g$ के तीन कणों को चित्रानुसार $1\, m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा है। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र ( $x$ तथा $y$ ) के निर्देशांक होंगे।

लम्बाई $L$ की एक छड़ का रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\rho(x)$ असमान है और इसका मान $\rho( x )= a + b \left(\frac{ x }{ L }\right)^{2}$ है। यहाँ पर $a$ और $b$ स्थिरांक है और $0 \leq x \leq L$ छड़ के द्रव्यमान केन्द्र के लिये $x$ का मान होगा :

भुजा $a$ वाले एक बड़े घन से भुजा $b$ का एक छोटा घन इस प्रकार काटा जाता है कि दोनों घनों का एक उभयनिष्ठ शीर्ष $P$ है. मान लीजिये कि $X=a / b$. यदि बचे हुए ठोस का द्रव्यमान केंद्र 0 पर हो तो $X$ निम्न में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

लम्बाई $L$ की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda$ है जो कि एक सिरे से दूरी के अनुसार रैखिकत: बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान $M$ है और हल्के सिरे पर प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda_{ O }$ है, तब हल्के सिरे से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है

दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?