एकसमान द्रव्यमान घनत्व के निम्नलिखित पिण्डों में प्रत्येक के द्रव्यमान केंद्र की अवस्थिति लिखिएः
$(a)$ गोला,
$(b)$ सिलिंडर,
$(c)$ छल्ला तथा
$(d)$ घन I
क्या किसी पिण्ड का द्रव्यमान केंद्र आवश्यक रूप से उस पिण्ड के भीतर स्थित होता है ?
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क्या किसी पिण्ड का द्रव्यमान केंद्र आवश्यक रूप से उस पिण्ड के भीतर स्थित होता है ?
Geometric centre; No
The centre of mass $(C.M.)$ is a point where the mass of a body is supposed to be concentrated. For the given geometric shapes having a uniform mass density, the $C.M.$ lies at their respective geometric centres.
The centre of mass of a body need not necessarily lie within it. For example, the $C.M.$ of bodies such as a ring, a hollow sphere, etc., lies outside the body.
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दो गोलाकार वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमश: $M$ व $5M$ तथा त्रिज्यायें $R$ व $2\,R$ हैं। इनके केन्द्रों को $12\,R$ दूरी पर रखते हुए, इन्हें मुक्त आकाश में स्वतंत्र कर दिया जाता है। यदि ये एक-दूसरे को केवल गुरुत्वाकर्षण बल के द्वारा आकर्षित करें तो संघट्ट से पूर्व छोटी वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी है
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यदि $3\, m$ लम्बे छड़ का रेखीय घनत्व $x$ के समानुपाती हो। जहां $x$ छड़ के एक सिरे से किसी बिन्दु की दूरी है, इस सिरे से छड़ के गुरूत्व-केन्द्र की दूरी का मान होगा
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दो द्रव्यमानों $m$ एवं $M$ $(M > m)$ को संलयित करने पर, द्रव्यमान केन्द्र कहॉँ होगा
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दो द्रव्यमान $2\,M$ व $M $ प्रारम्भ में $R$ दूरी पर हैं। परस्पर आकर्षण बल के प्रभाव में वे एक दूसरे की ओर गति करते हैं। जब उनके बीच की दूरी $R/2$ होती है। उस समय इनके द्रव्यमान केन्द्र का त्वरण होगा
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चित्र में दिखाये गये झण्डे के आकार के $4\, kg$ द्रव्यमान वाले एक समतल एकसमान प्लेट के संहति केन्द्र के निर्देशक बिन्दु होंगे :
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