$\theta$ कोणीय आकार के एक समान ठोस समतल वृत्त खंड जिसकी त्रिज्या $R$ है, के शीर्ष एवं गुरुत्वीय केंद्र के बीच की दूरी क्या होगी?

$x - y$ तल जिसका केन्द्र मूल बिन्दु है तथा सिरो को मिलाने वाली रेखा $x$-अक्ष में रखे त्रिज्या $'R'$ के एकसमान अर्धवत्तीय तार का द्रव्यमान केन्द्र $\left(0, \frac{ xR }{\pi}\right)$ है। यहाँ $| x |$ का मान $.......$ होगा।

एक दिए गए $L-$आकृति के फलक (एक पतली चपटी प्लेट) का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए, जिसका विभिन्न भुजाओं को चित्र में दर्शाया है। फलक का द्रव्यमान $3\, kg$ है।

$50\, g , 100 \,g$ तथा $150 \,g$ के तीन कणों को चित्रानुसार $1\, m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा है। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र ( $x$ तथा $y$ ) के निर्देशांक होंगे।

भुजा $a$ वाले एक बड़े घन से भुजा $b$ का एक छोटा घन इस प्रकार काटा जाता है कि दोनों घनों का एक उभयनिष्ठ शीर्ष $P$ है. मान लीजिये कि $X=a / b$. यदि बचे हुए ठोस का द्रव्यमान केंद्र 0 पर हो तो $X$ निम्न में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

आरेख में एकसमान द्रव्यमान $M$ की कोई चक्रिका दर्शायी गयी है जिसका पष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। इस चक्रिका के एक चौथाई भाग (छायांकित भाग) का संहति केन्द्र $\left(\frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}, \frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}\right)$ है, जहाँ $x\,......$ है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

[आरेख में दर्शाए अनुसार $a$ कोई क्षेत्रफल है]