$12\; A$ की धारा ले जाने वाले एक सीधे तार को चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार $2.0\; cm$ त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार चाप में मोड़ा गया है। चाप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ पर विचार करें।
$(a)$ सीधे खंडों के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्या है?
$(b)$ अर्धवृत्त से $B$ में योगदान किस प्रकार एक वृत्ताकार लूप से भिन्न है और किस प्रकार यह समान है?
$(c)$ यदि तार को समान त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार चाप में लेकिन चित्र $(b)$ में दिखाए अनुसार विपरीत तरीके से मोड़ा जाए,तो क्या आपका उत्तर अलग होगा?

(N/A) सीधे खंडों के लिए,प्रत्येक बिंदु पर धारा अवयव $dl$ और स्थिति सदिश $r$ एक-दूसरे के समानांतर हैं। बायो-सावर्ट नियम के अनुसार,$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I(dl \times r)}{r^3}$। चूंकि $dl \times r = 0$,इसलिए सीधे खंड केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ में कोई योगदान नहीं देते हैं।
$(b)$ अर्धवृत्ताकार चाप के लिए,सभी धारा अवयवों $dl$ का योगदान एक ही दिशा में (कागज के तल के लंबवत,अंदर की ओर) होता है। इस प्रकार,वे परिमाण में जुड़ जाते हैं। एक पूर्ण वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B_{loop} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ होता है। अर्धवृत्त के लिए,परिमाण इसका ठीक आधा होता है,यानी $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$।
दिया गया है $I = 12\; A$ और $R = 2.0 \times 10^{-2}\; m$,$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 12}{4 \times 2.0 \times 10^{-2}} = 1.884 \times 10^{-4}\; T \approx 1.9 \times 10^{-4}\; T$। दिशा कागज के तल के लंबवत,अंदर की ओर है।
$(c)$ हाँ,$B$ का परिमाण समान रहता है $(1.9 \times 10^{-4}\; T)$,लेकिन दिशा उलट जाती है (कागज के तल से बाहर की ओर) क्योंकि धारा विपरीत दिशा में बहती है।