एक सरल रेखा, जो एक अचर बिन्दु $(2,3)$ से होकर जाती है, निर्देशांक अक्षों को दो विभिन्न बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $O$ मूल बिन्दु है तथा आयत $O P R Q$ को पूरा किया जाता है तो $R$ का बिन्दुपथ है

वक्र $|x| + |y|\, = 1$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ, रेखाओं $x-y+1=0$ तथा $7 x-y-5=0$ की दिशा में हैं तथा इसके विकर्ण बिंदु $(-1,-2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस समचतुर्भुज का निम्न में से कौन-सा शीर्ष है?

यदि बिन्दुओं $A, \,B,\, C$ के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 5),\, (0, 0)$ तथा $(2, 2)$ हों और $D$, बिन्दु $BC$ का मध्य बिन्दु हो, तो बिन्दु $B$ से रेखा $AD$ पर डाले गये लम्ब का समीकरण है  

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

समतल में स्थित किसी बिन्दु $P$ से रेखाओं $x-y=0$ तथा $x+y=0$ की दूरी क्रमशः $d_1(P)$ तथा $d_2(P)$ है। यदि क्षेत्र $R$ उन सभी बिन्दुओं $P$ से बना है जो प्रथम चतुर्थांश (quadrant) में स्थित है तथा $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करते है, तब क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल है।