यदि बिन्दुओं $A, \,B,\, C$ के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 5),\, (0, 0)$ तथा $(2, 2)$ हों और $D$, बिन्दु $BC$ का मध्य बिन्दु हो, तो बिन्दु $B$ से रेखा $AD$ पर डाले गये लम्ब का समीकरण है  

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = q,\,\,$ $x\cos \beta  + y\sin \beta  = r$ व $x\cos \beta  + y\sin \beta  = s$ हैं, होगा

माना शीर्षो $(3,-1),(1,3)$ तथा $(2,4)$ वाले त्रिभुज का केंन्द्रक $C$ है। माना रेखाओं $x +3 y -1=0$ तथा $3 x - y +1=0$ का प्रतिच्छेदन बिन्दु $P$ है, तो बिन्दुओं $C$ तथा $P$ से गुजरने वाली रेखा, निम्न में से किस बिन्दु से भी गुजरती है 

माना रेखा $\mathrm{y}+\mathrm{x}=0$ पर दो बिन्दु $\mathrm{B}$ व $\mathrm{C}$, मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना $y-2 x=2$ पर एक बिन्दु $\mathrm{A}$ इस प्रकार है कि $\triangle \mathrm{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल है:

एक सरल रेखा, $\mathrm{x}$-अक्ष तथा $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $\mathrm{OA}=\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{OB}=\mathrm{b}$ अंतःखंड़ करती है। यदि मूलबिंदु $\mathrm{O}$ से इस रेखा पर अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशा से $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है तथा $\triangle \mathrm{OAB}$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है, तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2$ बराबर है :

माना $\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)$ तथा $(-6,-8)$ एक त्रिभुज के केन्द्रक. परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ की रेखा $2 x+3 y-4=0$ से, रेखा $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0$ समांतर नापी गई दूरी है।