एक $\triangle ABC$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $XY$,$BC$ के समांतर है। निम्नलिखित में से कौन सी दो समानताएं हमेशा सत्य हैं? (यहाँ $[PQR]$,$\triangle PQR$ का क्षेत्रफल दर्शाता है)।
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

$\triangle ABC$ में,$AB = AC = 37$ है। मान लीजिए $D$,$BC$ पर एक बिंदु है जहाँ $BD = 7$ और $AD = 33$ है। $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $M$ भुजा $AC$ पर एक बिंदु है जो शीर्ष $A$ की तुलना में $C$ के अधिक निकट है। मान लीजिए $N$ भुजा $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $MN$,$BC$ के समानांतर हो और मान लीजिए $P$ भुजा $BC$ पर एक बिंदु है ताकि $MP$,$AB$ के समानांतर हो। यदि चतुर्भुज $BNMP$ का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\frac{5}{18}$ है,तो अनुपात $AM/MC$ किसके बराबर है?

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ और $C(7,4)$ हैं,तो $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

एक रेखा $4x+y=1$ बिंदु $A(2,-7)$ से होकर गुजरती है और रेखा $BC$,जिसका समीकरण $3x-4y+1=0$ है,को बिंदु $B$ पर मिलती है। रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB=AC$ हो।

यदि रेखाएँ $x + 3y = 4$ और $6x - 2y = 7$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण हैं,तो $PQRS$ क्या है?