वक्र $|x| + |y|\, = 1$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

माना $A (1,-1)$ तथा $B (0,2)$ दो बिन्दु हैं। यदि एक बिंदु $P \left( x ^{\prime}, y ^{\prime}\right)$ इस प्रकार है कि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $=5$ वर्ग इकाई है तथा यह रेखा $3 x + y -4 \lambda=0$ पर स्थित है, तो $\lambda$ का एक मान है 

यदि $A \,(2, 5),\, B \,(4, -11)$ तथा $C$, रेखा $9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित हैं, तब त्रिभुज $ABC$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न में से किस सरल रेखा के समान्तर है

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

यदि रेखा $3 x +4 y -24=0, x$-अक्ष को बिन्दु $A$ तथा $y$-अक्ष को बिन्दु $B$ पर काटती है, तो त्रिभुज $OAB$, जहाँ $O$ मूलबिन्दु है, का अन्तः केन्द्र है

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचिए जिसके शीर्ष $(-4,5),(0,7),(5,-5)$ और $(-4,-2)$ हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।