एक समूह में 2n + 1 अवयव होते हैं। इस समूह के | vedclass

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Question

(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$

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${2^{2n}}$

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(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$ elements, $(n + 2)$ elements, &hellip;&hellip;. $(2n + 1)$ elements.

$	herefore$ Required number of subsets

$ = {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + .... + {\,^{2n + 1}}{C_{2n}} + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_0}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_n}$

$ = {1 \over 2}\left[ {{{(1 + 1)}^{2n + 1}}} ight]$$ = {1 \over 2}[{2^{2n + 1}}] = {2^{2n}}$.

एक समूह में $2n + 1$ अवयव होते हैं। इस समूह के उपसमूहों की संख्या, जिसमें $n$ से अधिक अवयव होते हैं, बराबर है, कितनी होगी?

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$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______

माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}$ है। $\mathrm{S}$ के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का एक गुणज है, की संख्या है__________.